Сященномученик Сергий Кудрявцев родился 1 июля 1881 г. в селе Фряново Богородского уезда Московской губернии (ныне Щелковский район Московской области). Он был вторым ребенком псаломщика фряновской Иоанно-Предтеченской церкви Дмитрия Федоровича Кудрявцева.
Придя в возраст, Сергей Дмитриевич поступил в Московскую духовную семинарию. В 1902 г. он уволился из 5-го класса семинарии, после чего состоял помощником учителя в Воскресенской, на Шоше, церковноприходской школе Клинского уезда, а затем был перемещен на должность учителя в Ермолинскую церковноприходскую школу. В 1905 г. он был определен на вакансию псаломщика в погост Нерский Бронницкого уезда Московской губернии, а в 1908 г. рукоположен во диакона к Богородице-Рождественской церкви села Анискино Богородского уезда. Жена отца Сергия, Екатерина Ивановна (в девичестве Павлова), происходила из крестьянской семьи.
У них родилось четверо детей: дочь Ольга и сыновья Борис, Николай и Василий. Девятнадцатого июня 1911 г. диакон Сергий был рукоположен во иерея и определен на место второго священника в тот же храм села Анискина, в котором служил диаконом. На его место во диакона был рукоположен его родной брат Николай.
С началом в июле 1914 г. войны между Россией и Германией отец Сергий был направлен на фронт, по всей видимости, полковым священником, оставаясь при этом заштатным священ-нослужителем Анискинской церкви. К приходскому служению он вернулся в 1916 г., в конце которого получил новое назначение в Космо-Дамиановскую церковь села Кузьмина Серпуховского уезда Московской губернии, где он служил до 1924 г. С 1924 г. служил в Успенской церкви села Шматова Серпуховского округа Московской области. О служении в Шматове отец Сергий позже вспоминал так: «…В год получал всего доходу триста пятьдесят рублей, кроме этого прихожане зная свой приход, его несостоятельность, давали еще и продовольствие муки в год пудов пятнадцать-двадцать и картофелю мер тридцать-сорок».
С 1925 г. отец Сергий является священником церкви Знамения Пресвятой Богородицы села Ушакова Мокринского волостного совета Каширского уезда Московской губернии (сегодня Ясногорский район Тульской области).
В 1930 г. община верующих села Анискино испрашивает на служение в местном приходе своего прежнего священника, и с 25 июля отец Сергий вновь становится священнослужителем Богородице-Рождественского храма.
Около 1934–36 гг. отец Сергий высылается в город Киржач. В августе — сентябре 1937 г. священник вместе с сыном Николаем переезжает к месту своего последнего служения — настоятелем храма в честь Воздвижения Креста Господня города Хвалынска Саратовской области, где Господь судил ему прослужить совсем мало. Двадцать седьмого ноября 1937 г. протоиерей Сергий Кудрявцев был арестован Хвалынским РО УНКВД и препровожден в Вольскую тюрьму. При обыске у него были изъяты паспорт, два послужных списка, пятнадцать крестиков, десять «разных молитвенных книг», иерейское облачение и дореволюционное удостоверение личности «с маркой царя Николая». На следующий день новомученик был допрошен.
Выписка из протокола заседания судебной тройки при Управлении НКВД по Саратовской области от 10 декабря 1937 г.:
«Вопрос: Вы являетесь участником контрреволюционной группы церковников. Так это?
Ответ: О существовании контрреволюционной группы церковников мне ничего неизвестно, и участия моего в ней нет.
Вопрос: На протяжении следствия вы скрывали проводимую вами антисоветскую агитацию. Намерены ли вы давать правдивые показания?
Ответ: Я говорил правду, других показаний дать не могу.
Постановили: Кудрявцева Сергея Дмитриевича РАССТРЕЛЯТЬ».
Приговор был приведен в исполнение 15 декабря 1937 г. в городе Вольске Саратовской области. В настоящее время, по свидетельству УФСБ Саратовской области, место захоронения останков жертв репрессий 30-х гг. в г. Вольске установить не представляется возможным.
Крестовоздвиженский храм разделил мученическую участь своего последнего служителя: в 1946 г. его разобрали на стройматериалы. Из кирпича была выстроена городская баня, на месте храма позже был построен кинотеатр «Октябрь».
Реабилитирован 6 марта 1956 г. Саратовским облсудом. Определением Священного Синода Русской Православной Церкви от 21 августа 2007 г. протоиерей Сергий Кудрявцев причислен к Собору святых новомучеников и исповедников Российских. День памяти 2/15 декабря.